Solucion de 3^x=27^1/2x+1

Solucion de 3^x=27^1/2x+1:

3^x=27^1/2x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3^x-(27^1/2x+1)=0


Dominio: 2x+1)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

3^x-27^1/2x-1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3^x*2x-1*2x-27^1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3^x*2x-1*2x-27=0

Multiplicación de elementos

6x^2-2x-27=0

a = 6; b = -2; c = -27;
Δ = b2-4ac
Δ = -22-4·6·(-27)
Δ = 652
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{652}=\sqrt{4*163}=\sqrt{4}*\sqrt{163}=2\sqrt{163}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)-2\sqrt{163}}{2*6}=\frac{2-2\sqrt{163}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)+2\sqrt{163}}{2*6}=\frac{2+2\sqrt{163}}{12}
$